泰琛测试技术(上海)有限公司
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  • 2020-02-26

    工业CT检测技术(二)

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    工业CT检测技术之二:工业CT技术原理


    1.数字化图像

    CT图像与传统胶片照相不同,它是一种数字化图像。

    数字化图像最普遍的数学表达式为I=(x.y.z.λ.t),式中λ为波长;t为时间;I为图像强度;(x.y.z)表示空间坐标,这个表达式代表的是一幅活动的、彩色的、立体图像。

    如果把我们的对象局限于不随时间变化的单色二维图像,则I=I(x.y)。


    2.投影定律

    入射和出射的X射线强度关系为: I (x) = I (0) e(-μx),式中,I0为入射X射线强度;i为出射X射线强度;Δx为厚度;μ被称为材料的线衰减系数,另外质量衰减系数为Um=U/ ρ。 


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    常规的X射线检测,无论是胶片或无胶片方法,得到的是反映出射X射线强度X的投影数据图像,也就 是透视的图像。但通常所说的CT图像是指通过实际测量的投影数据,得到不重叠的断层图像,也就是物体某个面上对于特定能量X射线的线衰减系数u=(x.y)的分布。




    image.png




    3.图像重建 

    图像重建就是如何由测得的投影数据计算CT图像的问题。

    至今为止,所有重建算法中占有绝对位置的是基于反投影的算法。直接反投影算法基于如下的假设:断层图像上任何一点的值等于该平面上经过该点的全部射线投影之和(或平均值)。由此可知,直接反投影的主要运算是求和,因此该方法也称为累加法。累加的过程称为反投影。

    我们仍然从最简单的情况开始,首先考虑感兴趣物体仅仅是一个孤立点,假定在0~180°,每隔22.5°测量一次投影数据。反投影重建过程相当于投影过程的逆过程,如图(a)所示,第一次投影方向垂直,对整个射线路径经过的全部像素都涂抹等于投影的相同数值。然后相对于第一条旋转22.5°,重复上述过程,直到对所有角度完成这个过程。图(b)~(i)描述了以22.5°间隔的不同角度范围得到的结果。从图(i)可以看出,经过在0~180°的反投影,获得了原始物体(一个点)的一个粗略估计。

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    4.投影数据和正弦图 


    被检测物体断层上的X射线线衰减系数的分布图(CT图像)和通过扫描测得的投影数据按照探测器位置和旋转角度画出的分布图(正弦图)。按照反投影算法,被检测物体断层上任意一点的CT数值u=(x.y)对应了正弦图上一条余弦曲线上各投影数据之和(或平均值)。虽然直接反投影方法不能得到理想的重建图像,但是反投影的思路仍然是后来出现的各种“改进”的反投影算法的基础。从正弦图上看,我们也会容易理解前面曾经强调过的:要同等重视位置信息和X射线强度信息的测量精确度,因为它们的误差和最后CT图像带来的误差并没有什么不同。

    正弦图是反投影重建图像算法中非常重要,同时也是十分有用的概念。虽然我们是从第一代最基本扫描方式引入的,但是以后我们可以看到无论是旋转平移(TR)扫描模式或者只旋转(RO)扫描模式,或是这些扫描模式的变体(如扩大视野的扫描方式),都要利用正弦图来分析测量数据(采集数据)的完整性。正弦图还可以用于初步判断被检测样品中是否存在缺陷;在系统调试过程中,正弦图上也能反映出系统硬件和软件的缺陷。


    image.png


    5.CT物理学概述

    5.1射线与物质的相互作用

    从相互作用的观点看,X射线的线衰减系数μ与上述三种相互作用的截面(发生该种相互作用的概率)成正比,可以表示为

    μ∝σ_ph+σ_c+σ_p

    式中,截面的下标pf、c和p分别对应了光电效应、康普顿效应和电子对效应三种相互作用。


    光电效应也称光电吸收,指的是入射X射线光子穿透物质时与该物质的原子整体之间发生的相互作 用。如果入射光子的能量大于轨道电子与原子核的结合能,入射光子与原子的轨道电子相互作用,把全部能量传递给这个轨道电子,入射光子消失,获得了能量的轨道电子将克服原子核的束缚成为自由电子。在光电效应中,释放出的自由电子称为光电子。光电效应的示意图如图所示。image.png


    光电相互作用截面σ_ph随入射光子能量的增大而减小,随物质的原子序数z的增大而迅速增大。 



    康普顿效应也称康普顿散射,指的是入射光子穿物质时与该物质原子的外层电子发生碰撞。一部分能量传给电子使它脱离原子,形成“反冲电子”,同时光子损失反冲电子一部分能量并改变方向而成为“散射光原子核子”,如图所示。image.png

    在入射光子能量较低时(即hν<m_0 c^2),康普顿相互作用的截面与入射光子能量无关,与物质的原子序数Z大小成正比;在入射光子能量较高时(即hν≫m_0 c^2), 康普顿相互作用的截面o与入射光子能量近似成反比,与物质的原子序数大小仍然成正比。对于中等能量的光子,康普顿效应对各种元素都是主要的作用。



    电子对效应指的是入射光子从原子核旁经过时,如果能量足够高(大于2倍的电子静止能量2m_0 c^2=1.02MeV),入射光子就可能转化成一个正电子和一个负电子的过程(图)。image.png

     



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    图1:某些材料中电子对效应吸收系数与入射光子能量的关系。

    图2:X射线与物质的三种基本相互作用的重要性比较


    光电吸收是最为理想的一种相互作用。发生光电效应以后,光子确实消失了,完全符合计算公式的要求。电子对效应就要差一点,发生电子对效应以后将要另外产生一对能量为0.51MeV的光子,它们的方向是不定的,所以有可能给计算带来误差。问题最大的是康普顿散射,由图2.18可知,在工业CT所用的能量范围内,康普顿散射占有优势地位。经过一次康普顿相互作用,入射光子并没有被吸收,只是改变了方向,变成了能量稍低的另一个光子而已。特别应该注意的是,有用的射线由射线源方向直接射入探测器方向的光子,只占有很小的立体角,而在此立体角以外的全部射线都可能产生散射光子,它们占有大得多的立体角,尽管散射光子的方向是杂乱的。当实际检测工件较大时,受到衰减以后的有用射线就会变得很弱,射入探测器的散射光子完全可能超过这部分有用射线,造成对测量结果的严重干扰,所以康普顿散射的影响是我们在设计和应用工业CT过程中始终应该注意的问题。



    5.2不可抗拒的统计规律


    部分体积效应:在推导 Lambert—beer’s衰减公式时,我们实际上是假定了射线穿过物体时,体积元内部具有相同的衰减系数。由于衰减规律是指数关系,当体积元内部材料不均匀时,测量结果将与按体积平均的“有效线衰减系数”表现出一定差异,我们把这种影响称为部分体积效应。 


    射线的多色性和硬化:Lambert—beer’s衰减公式仅仅适用于单能窄束射线的情况。事实上在工业CT中最常应用的X射线机或直线加速器产生的X射线都不是单能的。其能量的分布称为X射线能谱。用产生X射线的电子能量(也是X射线能够达到的最高能量)来表示这种射线源的标称能量,通常强度最大的部分在最高能量的1/3附近,近似考虑可以认为平均能量大致是最高能量的1/2或稍低一些。由X射线机产生的典型X射线能谱如图所示。image.png



    多色的X射线从根本上动摇了 Lambert-er’s公式的基础,使得我们不可能得到“真正”的线衰减系数p的分布图——理想中的CT图像。然而,从探伤或对于工件内部尺寸的无损测量的初衷来说,很多情况下并不需要将材料内部的线衰减系数μ测得十分精确,仅仅看出μ值的变化还是完全没有问题的。

    多色性对于CT的破坏首先在于无法仅仅依靠精确的测试数据和完美的数学算法就能直接得到“准确”的结果。对于依靠CT的数据的微小差别(而且不能随时间、地点和环境变化)来确定生物组织性质的医学应用来说,这方面的要求是非常苛刻的。人们在这方面做了许多努力,已经可以足够好地“逼近上述目标,所以医用CT得到了医生和病人的共同认可。在这些努力中,有的方法是十分复杂的,可能也是十分有效的,而且被开发商当成是公司的重要机密。不过可以指出,这些努力中最简单有效而且可信的一种基本办法就是用水“标定”。


    解决多色性问题的困难不仅仅由于原始射线是“多色”的,与“多色”共生的另一个问题是射束“硬化”问题。

    大多数材料的线衰减系数是能量相关的,对于低能光子具有高的线衰减系数,对于高能光子具有低的线衰减系数。这样不同能量的X射线光子在穿透被检测工件的过程中,能量较低的光子比能量较高的光子被吸收得更多,X射线束中能量较高的成分比例会逐渐增加,能量较低的成分比例会逐渐减少,这种现象称为射束硬化。很显然硬化的过程与射线经过的材料有关,不幸的是在工业CT检测过程中,材料的组成、结构变化很大,平移和转动也相当于结构的变化,很难构造出数量不多的理想模型来模拟各种情况下的硬化过程,使得校正的难度大大增加。



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